문서의 임의 삭제는 제재 대상으로, 문서를 삭제하려면 삭제 토론을 진행해야 합니다. 문서 보기문서 삭제토론 관성 텐서 (문단 편집) == 관성 주축 == 위에서 3차원상에서 강체의 회전 운동 시 각운동량과 각속도는 서로 평행하지 않음을 알아냈다. 그러나, '''특정 축에선 이들이 평행할 수 있다.''' 그러한 축을 '''관성 주축'''이라 한다. 즉, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \mathbf{L}=I \boldsymbol{\omega} )] }}} 를 만족시키는 축을 구하려고 하는 것이다. 따라서 다음을 만족시켜야 한다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \boldsymbol{\pmb{\mathsf{I} } } \boldsymbol{\omega} =I \boldsymbol{\omega} )] }}} 이때, 단위 텐서 [math( \boldsymbol{\pmb{\mathsf{E} } } )][* 관성 텐서가 2차 텐서이므로 여기서 단위 텐서는 단위 행렬을 말한다.]를 이용하면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle (\boldsymbol{\pmb{\mathsf{I} } }-I \boldsymbol{\pmb{\mathsf{E} }} ) \boldsymbol{\omega} =0 )] }}} 로 식을 바꿀 수 있다. 이것을 행렬 꼴로 바꾸면, {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \begin{bmatrix}I_{11}-I & I_{12} & I_{13} \\ I_{21} & I_{22}-I & I_{23} \\ I_{31} & I_{32} & I_{33}-I \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\omega_{1}\\ \omega_{2}\\ \omega_{3}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}0\\ 0\\ 0\end{bmatrix} )] }}} 이때, [math( I )]가 [math( 0 )]을 제외한 해를 갖기 위해선 행렬식 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \begin{vmatrix}I_{11}-I & I_{12} & I_{13} \\ I_{21} & I_{22}-I & I_{23} \\ I_{31} & I_{32} & I_{33}-I \end{vmatrix}=0 )] }}} 을 만족시켜야 한다. 따라서 '''관성 주축을 구하는 것은 행렬의 대각화 과정과 동일'''한 셈이다. 이때, 대각화 과정에서 구해지는 고윳값이 해당 주축의 관성 모멘트에 해당하게 되고, 또한 고유벡터[* 여기서는 각속도 벡터가 구해지는데, 각속도는 회전축과 평행하다. 즉, 여기서 구해지는 각속도 벡터가 곧 주축이라 볼 수 있다.]가 곧 주축에 대응하게 된다. 정리하면, 대각화 과정을 거친 후 얻은 고윳값 [math( I )]가 주축의 관성 모멘트이고, 해당 고윳값으로 구해진 각속도 벡터 {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \boldsymbol{\omega}= (\omega_{1}, \, \omega_{2}, \, \omega_{3}) )] }}} 가 주축이 된다. 주축의 관성 모멘트는 각 축에 대해 여러 값이 주어질 수 있으며, 이때 그 구해진 축으로 강체의 좌표계를 정하게 되면, 관성 텐서는 다음과 같은 꼴이 된다. {{{#!wiki style="text-align: center" [br] [math( \displaystyle \boldsymbol{\pmb{\mathsf{I} } } = \begin{bmatrix}I_{1} &0 &0 \\ 0 & I_{2} &0 \\ 0 &0 & I_{3}\end{bmatrix} )] }}} 관성 주축은 어떤 직선으로 주어지는 것뿐만 아니라, 평면(축의 임의성이 존재)으로 주어질 수 있기도 하다. 관성 텐서는 [[대각행렬]] 및 [[대칭행렬]]이기 때문에 구해진 주축은 모두 직교하며, 주축의 관성 모멘트는 [[실수(수학)|실수]]가 된다. [[대칭행렬]], [[스펙트럼 정리]] 참조. 이것에 대한 증명은 수준상 생략한다.저장 버튼을 클릭하면 당신이 기여한 내용을 CC-BY-NC-SA 2.0 KR으로 배포하고,기여한 문서에 대한 하이퍼링크나 URL을 이용하여 저작자 표시를 하는 것으로 충분하다는 데 동의하는 것입니다.이 동의는 철회할 수 없습니다.캡챠저장미리보기